☆三角形の面積公式
①底辺×高さ÷2
・ごり押しで計算が爆発する問題では図形的に考えて①で立式することが多いです。
②1/2absinθ
・三角比が分かるときに使います。座標が得意としない角度を扱えるのが強みです。
・「角度が等しいとき面積比は囲む2辺の積で決まる」という面積比の文脈で使うことも多いです。面積比で注目すべきは「底辺の比、高さの比、同じ角度」です。
③サラスの公式
・「AB↑=(a, b), CD↑=(c, d)の作る面積はS=1/2|ad-bc|」と覚えてください。青チャートのように平行移動するのは使いにくいです。
・平面座標で使います。絶対値がややこしそうですが、多くの場合絶対値は外れるのでごりごり計算してください。外れなければ場合分けです。
④ベクトルの面積公式
・空間座標でごり押すと決めたときに使います。ごり押すときは「せいぜい2次式だからいける」のような見通しを持ってください。ちなみに平面座標で④を使うとごりごり計算した末に③が導出されて二度手間なので、最初から③を使ってください。平面座標で④を使ってはいけません。
⑤マイナー公式
・ヘロンの公式
3辺の長さが分かっているときに使います。
・S=abc/4R
外接円の半径が分かっているときに使います。
忘れた頃に出てくるので記憶の片隅においておきましょう。
